Matemáticas

Hay dos formas de escribir matemáticas: en la misma línea o centrado en una línea separada.

$\cos(x+y)^{2}=\sqrt{2+x^2}$

produce \(\cos(x+y)^{2}=\sqrt{2+x^2}\).

\[
  \frac{x+y}{2x-1}=\sqrt{\log(x)^2+1}
\]

produce \[ \frac{x+y}{2x-1}=\sqrt{\log(x)^2+1} \]

El entorno equation produce el mismo resultado y añade una marca a la ecuación para poder hacer referencia con posterioridad a ella:

\begin{equation} \label{eq:identidad}
  e^{i\pi}+1=0 
\end{equation}

\[ e^{i\pi}+1=0 \tag{1}\]

Los estilos que LaTeX usa por defecto para escribir matemáticas son:

Podemos forzar a LaTeX a escribir como lo hace en línea separada añadiendo la orden \displaystyle.

Sean $f(x)=\frac{x}{2}$ y $\displaystyle g(x)=\frac{x}{3}$ las funciones

Es preferible no forzar estos cambios y, seguramente, la solución más razonable sea escribir la función \(g\) en una línea separada.

Espaciado

Los espacios dentro del modo matemático no se tienen en cuenta.

El espacio dentro las fórmulas es distinto al espacio en modo texto. Compara lo siguiente:

Sea $x=1,2$ o $3$ con sea $x=1$, $2$ o $3$

La forma correcta de escribirlo es la segunda si queremos que LaTeX use el espaciado que se considera correcto.

¿Cómo ajustar los espacios?

Se puede añadir o quitar espacio manualmente. Las formas más comunes de hacerlo son

  • Añadir (poco) \, añade un espacio pequeño.
\[
  \int_{0}^{1} f(x)\, dx = \sqrt{x}\, n
\]
  • Añadir (algo más) \quad y \qquad añaden la longitud de una letra m o de dos. Son espacios dinámicos (pueden variar un poco para ajustar las líneas).
\[
  f(x)= \frac{\sin (1+x)}{\log (1+x)} \quad (x > -1)
\]
  • En general de menor, negativo en ese caso, a mayor, los espacios que se pueden usar son
\!  \,  \:  \;  \  \quad \qquad

Delimitadores

Los paréntesis y los corchetes se suelen usar en matemáticas para agrupar operaciones. En LaTeX los delimitadores incluidos por defecto son

Delimitador Ejemplo Resultado
Paréntesis (...) (x+y)^{2} \((x+y)^{2}\)
Corchetes [...] [x+y] \([x+y]\)
Llaves \{...\} \{2n : n \in \mathbb{N}\} \(\{2n : n \in \mathbb{N}\}\)
Ángulos \langle...\rangle \langle x,y \rangle \(\langle x,y \rangle\)
Barra |z| \(|z|\)

Las barras, sencillas o dobles, que usamos habitualmente para escribir el módulo o la norma de un vector se escriben con \lvert z \rvert y \lVert z \rVert. Puede ser cómodo añadir en la cabecera un comando definido a propósito para esto:

\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}
\providecommand{\norm}[1]{\lVert#1\rVert
¿Para qué tanta barra?

Hay símbolos que son muy parecidos, pero su aspecto es distinto dependiendo de cómo los escribimos: |, \vert, \mid o \divides dan como resultado una barra. La diferencia entre uno y otro, para distinguirlos de alguna forma, es que lvert y rvert son delimitadores, es lo que usamos por ejemplo al escribir un valor absoluto. mid indica una relación binaria y añade un poco de espacio antes y después. divides es también un operador de tipo relación y es lo que deberíamos usar para indicar que 2 divide a 4.

Tamaño automático de los delimitadores

LaTeX puede ajustar el tamaño de los delimitadores al tamaño de lo que delimitan. En este caso es obligatorio indicar donde empieza y donde acaba con los prefijos left y right.

\[
  \left[ \left( 1+x^{2} \right) +\frac{y}{2} \right]
\]

\[ \left[ \left( 1+x^{2} \right) +\frac{y}{2} \right] \]

Los delimitadores pueden ser distintos a un lado y otro y si se quiere que no aparezca nada en la salida el correspondiente delimitador se cambia por un punto.

\[
  \left. \left( 1+x^{2} \right\} +\frac{y}{2} \right]
\]

\[ \left. \left( 1+x^{2} \right\} +\frac{y}{2} \right] \]

Ajuste manual del tamaño

\bigl \Bigl \biggl \Biggl, de menor a mayor, y sus correspondientes versiones para el delimitador por la derecha permiten ajustar de forma manual el tamaño de los delimitadores.

  \bigl (x +(y+z) \Bigr) \neq \biggl[ x+ y^{2} \Biggr\}

\[ \bigl (x +(y+z) \Bigr) \neq \biggl[ x+ y^{2} \Biggr\} \]

Construcciones básicas

Operaciones aritméticas, subíndices y superíndices

$a + b$, $a - b$, $-a$, $a / b$, $a b$, $a \cdot b$, $a \times b$, $a \div b$

produce \(a + b\), \(a - b\), \(-a\), \(a / b\), \(a b\), \(a \cdot b\), \(a \times b\), \(a \div b\).

Puedes escribir subíndices y superíndices de la siguiente forma:

\[
  n^{2}, x^{1/x}, x_{n}, \lim_{x \to \infty}
\]

que da como resultado

\[ n^{2}, x^{1/x}, x_{n}, \lim_{x \to \infty} \]

Se pueden anidar y usar subíndices y superíndices al mismo tiempo:

\[
  \sum_{n=1}^{\infty} x^{x^{n}}
\]

\[ \sum_{n=1}^{\infty} x^{x^{n}} \]

El comando \substack para líneas centradas

\[
  \sum_{\substack{i=1\\j=123}} i+j
\]

permite incluir subíndices o superíndices que ocupen varias líneas. \[ \sum_{\substack{i=1\\j=123}} i+j \]

Fracciones y números binómicos

Las fracciones se escriben con el comando \frac{numerador}{denominador}

\frac{a}{b}, \tfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}

produce \(\frac{a}{b}\), \(\tfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{2}\)

frac se ajusta su tamaño dependiendo del contexto: si está en una línea es pequeño (como tfrac), si está en una línea separada aumenta (como dfrac). Podemos forzar un comportamiento u otro usando tfrac o dfrac.

\binom{a}{b} produce \(\binom{a}{b}\). Al igual que con frac, puede alterar su tamaño usando tbinom{a}{b} o dbinom{a}{b} y se obtiene \(\tbinom{a}{b}\) y \(\dbinom{a}{b}\).

Puntos suspensivos

En lugar de escribir tres puntos seguidos, \dots, \ldots, \cdots producen puntos suspensivos con el espaciado correcto. \dots intenta adaptarse al entorno. \ldots da como resultado puntos “bajos” y \cdotscentrados. Un ejemplo:

$x=1,2,\ldots, 3, x+y+\cdots +z$,
$x\times y \times \dots z$

produce \(x=1,2,\ldots 3\), \(x+y+\cdots +z\), \(x\times y \times \dots \times z\).

Arrays y matrices

Arrays

El entorno array sirve para escribir objetos agrupados por filas y columnas. Hay que indicar cuántas columnas queremos y cómo van a estar alineadas (a la izquierda, centradas o a la derecha). Las columnas se separan con & y las filas nuevas se crean con \\. Una malla vacía 3x3 sería así:

\[
  \left.
  \begin{array}{lc|r}  % 3 columnas izq., centrada, derecha
    2 & 3 & \cos(x) \\
    -1 & 1 & 0 \\
    2 & 1 &  \\
  \end{array}
  \right\}
\]

\[ \left. \begin{array}{lc|r} 2 & 3 & \cos(x) \\ -1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & \\ \end{array} \right\} \]

Como ves se pueden añadir líneas verticales con | entre dos columnas y también horizontales (\hline al comienzo de una fila).

El entorno cases

Un uso habitual de este entorno es definir funciones a trozos: suelen tener una llave al comenzar, nada por la derecha y línea a línea se van explicando los casos:

\[
  f(x) =
  \begin{cases}
   1+x^2, & \text{si $x<0$,}\\
   e^x,  & \text{si $x>0$,}\\
   1, & \text{si $x=0$.}
\end{cases}
\]

\[ f(x) = \begin{cases} 1+x^2, & \text{si $x<0$,}\\ e^x, & \text{si $x>0$,}\\ 1, & \text{si $x=0$.} \end{cases} \]

Si la fórmula que define la función es muy alta se puede usar dcases en lugar de cases de forma análoga a las fracciones.

Matrices

Las matrices son un caso particular de arrays. El paquete amsmath tiene varios tipos predefinidos dependiendo de los delimitadores que se quieran usar. En este caso no hay que declarar ni tamaño ni alineación:

matrix no tiene delimitadores:

\[
  \begin{matrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23}
  \end{matrix}
\]

\[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{matrix} \]

pmatrix, bmatrix y Bmatrix usan, respectivamente, paréntesis, corchetes y llaves.

\[
  \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23}
  \end{pmatrix}
  \quad
  \begin{bmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23}
  \end{bmatrix}
  \quad
  \begin{Bmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23}
  \end{Bmatrix}
\]

\[ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{Bmatrix} \]

Las matrices, por su tamaño, suelen escribirse en modo matemático en línea separada, pero si es pequeña se puede intentar: smallmatrix

La matriz $A =
  \left(
  \begin{smallmatrix}
  1 & 2 \\
  3 & 4
  \end{smallmatrix}
  \right)$ se ve bien en una línea

La matriz \(A = \left( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{smallmatrix} \right)\) se ve bien en una línea

Integrales, sumatorios, raíces

Hay varios símbolos de integral incluidos que se adaptan al modo matemático en el que se esté. Los sumatorios o productos se escriben con \sum y \prod.

Código Salida
$\oint \iint \iiint \iiiint \idotsint$ \(\oint \iint \iiint \iiiint \idotsint\)
\sum \(\sum\)
\prod \(\prod\) 
\[
  \int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x =
  \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} f(a_{k}) \frac{b-a}{n} =
  \prod_{j\geq 1} \alpha_{j}
\]

\[ \int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} f(a_{k}) \frac{b-a}{n} = \prod_{j\geq 1} \alpha_{j}. \]

Raíces

\sqrt{num}y \sqrt[n]{num} permiten escribir raíces cuadradas y raíces n-ésimas.

$\sqrt{3}$, $\sqrt[4]{3}$ $\sqrt[\leftroot{2} \uproot{1} 6]{3}$

\(\sqrt{3}\), \(\sqrt[4]{3}\) \(\sqrt[\leftroot{2} \uproot{1} 6]{3}\)

Llaves y flechas

\overbrace, \underbrace, \overline, \underline se usan para añadir llaves o líneas por encima o bajo un texto o fórmula.

\[
 \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{z}+d}^{n}
\]

produce \[ \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{z}+d}^{n} \]

\overleftarrow, \underleftarrow, \overrightarrow, \underrightarrow, \overleftrightarrow permiten escribir flechas que se estiran para acomodar texto sobre o bajo ellas. Las versiones left y right indican el sentido de las flechas.

\[
  \overleftarrow{a+b+c}, \quad \underrightarrow{x+y}
\]

da como resultado \[ \overleftarrow{a+b+c}, \quad \underrightarrow{x+y} \]

\xrightarrow[debajo]{arriba}y \xleftrightarrow[debajo]{arriba} permiten escribir flechas extensibles con texto encima y debajo. Por ejemplo,

\[
  x\xrightarrow[a+b]{a-b+c}, \quad x\xleftarrow[a+b]{a-b+c} y
\]

produce \[ x\xrightarrow[a+b]{a-b+c}, \quad x\xleftarrow[a+b]{a-b+c} y \]

Texto en matemáticas

La orden \text{texto} permite incluir texto dentro de una fórmula con el mismo aspecto que el entorno

\[
  f(x)=x^2,\text{ si $x>0$ y $\cos(x)$ en otro caso}
\]

\[ f(x)=x^2,\text{ si $x>0$ y $\cos(x)$ en otro caso} \]

Acentos y gorros

\hat{a}, \acute{a}, \breve{a}, \dot, \tilde, \mathring{A} produce \(\hat{a}, \acute{a}, \breve{a}, \dot{a}, \tilde{a}, \mathring{A}\)

También se pueden escribir flechas sobre un texto usando \vec{a} o \overrightarrow{abc}

Con el paquete esvect se pueden representar vectores mejor

\vv{a},  \; \vv{abc} , \; \vv*{a}{n}

Tipos de letra en modo matemático

Tipo Código Resultado
Negrita \mathbf{a} \(\mathbf{a}\)
Caligráfica \mathcal{A} \(\mathcal{A}\)
Itálica \mathit{ab} \(\mathit{ab}\)
Recta \mathrm{d} \(\mathrm{d}\)
Negrita de pizarra \matbb{N,R,Q} \(\mathbb{N,R,Q}\)
Gótica \mathfrak{A} \(\mathfrak{A}\)
¿Script? \mathscr{A} \(\mathscr{A}\)

Operadores y funciones

LaTeX tiene predefinidos algunas funciones usuales. Estas funciones/operadores se escriben con letra recta siempre. Algunos de estos operadores o funciones además pueden tener límites que se añaden como subíndices o superíndices.

código salida código salida código salida
\arccos \(\arccos\) \cos \(\cos\) \csc \(\csc\)
\exp \(\exp\) \ker \(\ker\) \limsup \(\limsup\)
\min \(\min\) \sinh \(\sinh\) \arcsin \(\arcsin\)
\cosh \(\cosh\) \deg \(\deg\) \gcd \(\gcd\)
\lg \(\lg\) \ln \(\ln\) \Pr \(\Pr\)
\sup \(\sup\) \arctan \(\arctan\) \cot \(\cot\)
\det \(\det\) \hom \(\hom\) \lim \(\lim\)
\log \(\log\) \sec \(\sec\) \tan \(\tan\)
\arg \(\arg\) \coth \(\coth\) \dim \(\dim\)
\inf \(\inf\) \liminf \(\liminf\) \max \(\max\)
\sin \(\sin\) \tanh \(\tanh\) 
\[
  \cos^{2}(x)+\sin^{2}(x)= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}
\]

Podemos añadir el operador que deseemos con la orden \DeclareMathOperator. Para ello es necesario cargar el paquete amsmath.

\DeclareMathOperator{\dist}{distancia}

en la cabecera del documento, está disponible el comando \distancia

Si hemos usado el paquete babel con la opción spanish se añaden las funciones \sen, \tg, \arcsen y \arctg además de, por defecto, acentuar algunos operadores como \lim, \min o \max.

Símbolos

En las siguientes tablas están algunos de los símbolos más comunes. La lista no es completa. En CTAN se puede consultar la Comprehensive LaTeX Symbol List, una lista exhaustiva de símbolos y los paquetes necesarios para usarlos.

Letras griegas

Código Salida Código Salida Código Salida
\alpha \(\alpha\) \beta \(\beta\) \gamma \Gamma \(\gamma \Gamma\)
\delta \Delta \(\delta \Delta\) \epsilon \varepsilon \(\epsilon \varepsilon\) \zeta \(\zeta\)
\eta \(\eta\) \theta \Theta \(\theta \Theta\) \vartheta \(\vartheta\)
\gamma \Gamma \(\gamma \Gamma\) \kappa \(\kappa\) \lambda \Lambda \(\lambda \Lambda\)
\mu \(\mu\) \nu \(\nu\) \xi \Xi \(\xi \Xi\)
\tau \(\tau\) \pi \Pi \(\pi \Pi\) \rho \varrho \(\rho \varrho\)
\sigma \Sigma \(\sigma \Sigma\) \varsigma \(\varsigma\) \upsilon \(\upsilon\)
\phi \Phi \(\phi \Phi\) \varphi \(\varphi\) \chi \(\chi\)
\psi \Psi \(\psi \Psi\) \omega \Omega \(\omega \Omega\)

Relaciones binarias

\times \(\times\) \div \(\div\) \cup \(\cup\) \cap $
\leq \(\leq\) \geq \(\geq\) \neq \(\neq\) \perp \(\perp\)
\in \(\in\) \notin \(\notin\) \subset \(\subset\) \subseteq \(\subseteq\)
\oplus \(\oplus\) \otimes \(\otimes\) \equiv \(\equiv\) \cong \(\cong\)

Algunos símbolos comunes

  \infty \forall \nabla \exists \partial 
  \emptyset \square \blacksquare

\[ \infty \ \forall \ \nabla \ \exists \ \partial \ \emptyset \ \square \ \blacksquare \]

Entornos multilínea

A la hora de escribir una fórmula que ocupe varias líneas tenemos que decidir dos cuestiones básicas:

  • ¿Hay algún lugar/símbolo en las ecuaciones que nos sirva como elemento para alinear el resto de la ecuación?
  • ¿Consideramos la fórmula como una única ecuación, y una única etiqueta por tanto, o cada línea debería estar etiquetada?

Entornos ajustados

Hay dos: gather y multline. El primero de ellos muestra las ecuaciones centradas una tras otra. Se usa \\ para partir líneas en la expresión. Por ejemplo

\begin{gather}
x+y+z_1\\+\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x +\cos \left( \sqrt{x} \, \right)
\end{gather}

\[ \begin{gather} x+y+z_1\\ +\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x +\cos \left( \sqrt{x} \, \right) \end{gather} \]

El segundo, multline, alinea la primera fórmula a la izquierda, la última a la derecha y las intermedias, si las hay, las centra.

\begin{multline}
x+y+z_1 + \lim_{x \to 0} \int_{0}^{x^2} f(x)\,\mathrm{d}x +
\frac{x-1}{x+1} \\
+x+y+z+\omega+\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x +\cos \left( \sqrt{x} \, \right)
\end{multline}

\[ \begin{multline} x+y+z_1 + \lim_{x \to 0} \int_{0}^{x^2} f(x)\,\mathrm{d}x + \frac{x-1}{x+1} \\ +x+y+z+\omega+\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x +\cos \left( \sqrt{x} \, \right) \end{multline} \]

Entornos alineados

Hay varios entornos de este tipo, dependiendo de cómo estén alineadas las columnas. Además de \\ para añadir una línea nueva, & se usa para separar las columnas.

En primer lugar, align muestra las columnas centradas.

\[ \left.
\begin{align}
 x+y & = 6 \\
2x-3y & = 4
\end{align}
\right\}
\]

\[ \left. \begin{align} x+y & = 6 \\ 2x-3y & = 4 \end{align} \right\} \]

flalign es una variante de align que alinea a la izquierda la primera columna y a la derecha la última

$$
\begin{flalign}
 x+y +2 z & = 6 & 2u+4v & =8   \\
2x-3y & = 4 & 3u-4v  & = 10
\end{flalign}
$$

\[ \begin{flalign} x+y +2 z & = 6 & 2u+4v & =8 \\ 2x-3y & = 4 & 3u-4v & = 10 \end{flalign} \]

Por último, alignat, que tiene un comportamiento un poco distinto: hay que decir cuántas columnas hay y añadir los espacios entre ellas manualmente.

\[
\begin{alignat}{4}
   f(x) &= x + yz              & g(x) &= x + y + z\\
   h(x) &= xy + xz + yz \qquad & k(x) &= (x+y)(x+z)(y+z)
    \notag
\end{alignat}
\]

\[ \begin{alignat}{4} f(x) &= x + yz & g(x) &= x + y + z\\ h(x) &= xy + xz + yz \qquad & k(x) &= (x+y)(x+z)(y+z) \notag \end{alignat} \]

Es útil en casos como el siguiente:

\[
\begin{alignat}{3}
            x & = x  (y+z) &  & \quad\text{(propiedad distributiva)}\\
              &= (x  y) + (x z) & &
               \quad\text{(usamos ahora que $x=0$)}\notag\\
              &= y z
\end{alignat}
\]

\[ \begin{alignat}{3} x &= x (y+z) & &\quad\text{(propiedad distributiva)}\\ &= (x y) + (x z) & & \quad\text{(usamos ahora que $x=0$)}\notag\\ & = y z \end{alignat} \]

Entornos subsidiarios

align, alignat y gather tienen versiones subsidiarias que tienen que ir dentro de un entorno matemático.

\begin{aligned}[c]
 x &= 3 + \mathbf{p} + \alpha\\
      y &= 4 + \mathbf{q}\\
      z &= 5 + \mathbf{r}\\
      u &=6 + \mathbf{s}
   \end{aligned}
   \text{\quad usando\quad}
   \begin{gathered}[b]
      \mathbf{p} = 5 + a + \alpha\\
      \mathbf{q} = 12\\
      \mathbf{r} = 13\\
      \mathbf{s} = 11 + d
   \end{gathered}

\[ \begin{aligned}[c] x &= 3 + \mathbf{p} + \alpha\\ y &= 4 + \mathbf{q}\\ z &= 5 + \mathbf{r}\\ u &=6 + \mathbf{s} \end{aligned} \text{\quad usando\quad} \begin{gathered}[b] \mathbf{p} = 5 + a + \alpha\\ \mathbf{q} = 12\\ \mathbf{r} = 13\\ \mathbf{s} = 11 + d \end{gathered} \]

\left.
\begin{aligned}[c]
wx&=u\\
wy&=v\\
w&=10
\end{aligned}
\right\}
\qquad\Longleftrightarrow\qquad
\begin{aligned}[c]
x&=u/w\\
y&=v/w\\
\end{aligned}

\[ \left. \begin{aligned}[c] wx&=u\\ wy&=v\\ w&=10 \end{aligned} \right\} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \begin{aligned}[c] x&=u/w\\ y&=v/w\\ \end{aligned} \]

El entorno más flexible es split. Se puede usar sólo

\begin{split}
                (x_{1}x_{2}&x_{3}x_{4}x_{5}x_{6})^{2}\\
                           &+ (x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}
                            + x_{1}x_{3}x_{4}x_{5}x_{6}
                            + x_{1}x_{2}x_{4}x_{5}x_{6}
                            + x_{1}x_{2}x_{3}x_{5}x_{6})^{2}
\end{split}

\[ \begin{split} (x_{1}x_{2}&x_{3}x_{4}x_{5}x_{6})^{2}\\ &+ (x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5} + x_{1}x_{3}x_{4}x_{5}x_{6} + x_{1}x_{2}x_{4}x_{5}x_{6} + x_{1}x_{2}x_{3}x_{5}x_{6})^{2} \end{split} \] o dentro de otro y se alinea como corresponda

\begin{align}
  \left.
  \begin{split}
             f(x) & =    (x_{1}x_{2} ) \\
               & = x+y
  \end{split}
  \right\}
  \implies y+z
\end{align}

\[ \begin{align} \left. \begin{split} f(x) & = (x_{1}x_{2} ) \\ & = x+y \end{split} \right\} \implies y+z \end{align} \]

Teoremas y demostraciones

Se pueden definir fácilmente tantos entornos como se necesiten. Con el paquete amsthm cargado en la cabecera tenemos disponible la orden \newtheorem{teorema}{Teorema} para definir nuevos entornos.

\newtheorem{nombre del entorno}[opcional subentorno de]
  {Salida del entorno}[opcional nivel de numeración]

Una versión común sería la siguiente: tenemos los entornos teorema, propo, lema, definición, ejemplo y observ.

\theoremstyle{theorem}
\newtheorem{teorema}{Teorema}[section]
\newtheorem{propo}[teorema]{Proposición}
\newtheorem{lema}[teorema]{Lema}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definicion}[teorema]{Definición}
\newtheorem{ejemplo}[teorema]{Ejemplo}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{observ}{Observación}[section]

Los estilos theorem, definition y remark escriben, o no, el contenido en itálica. Pruébalos.

Además de etiquetarlos para futuras referencias, se le puede añadir una descripción a cualquiera de ellos.

\begin{lema}[de Fermat]
  Si una función derivable tiene un extremo local en un punto interior de un intervalo, la derivada en dicho punto se anula
\end{lema}
\begin{proof}
  Explicación
\end{proof}

Demostraciones

El entorno proof, sin numerar, viene predefinido y se usa para delimitar el principio y final de una demostración. Si el final de la demostración ocurre en una ecuación o una lista se puede usar \qedhere para indiciar dónde debería aparecer el símbolo de final de demostración.

Tutorial overleaf

Overleaf ofrece un magnífico tutorial sobre matemáticas.

Transparencias

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Transparencias taller 2017